Figlio del ceramista Ugo Zaccagnini, Prisco nasce a Firenze nel 1902.
A partire dalla metà degli anni Venti collabora, sia come ceramista che come amministratore, con il padre e i fratelli Urbano, Pietro, Adele ed Enrichetta alla gestione della ditta fondata dal padre "Ugo Zaccagnini e Figli".
Prisco Zaccagnini muore nel 1965.