Nato a Faenza nel 1905 Angelo Ungania studia alla Regia Scuola di Ceramica della sua città.
All'inizio degli anni Venti collabora, come decoratore, con la manifattura "La Faience" di Paolo Zoli.
Nel 1924 presta la sua opera presso la fabbrica di ceramiche artistiche "Melandri-Focaccia" collaborando con la ditta ad introdurre a Faenza la tecnica del colaggio.
Nel 1930 collabora con Pietro Melandri alla realizzazione del pannello ceramico della Madonna del Roseto, commissionato dall'Ospedale degli Infermi di Faenza, ponendo anche la sua firma accanto a quella del maestro.
Dai primi anni Trenta inizia a viaggiare per l'Italia collaborando con varie manifatture tra cui la "Cantagalli" di Firenze, la "Fanciullacci" di Montelupo Fiorentino, la "Grazia" di Deruta e la "Salmandra" di Perugia.
Alla fine del decennio, dopo aver collaborato un periodo di tempo con la manifattura faentina "Casadio" si trasferisce a Milano dove oltre a dedicarsi all'insegnamento presso il Regio Istituto d'Arte, apre una prima fornace in società con l'ingegnere Gabbanelli e poi, trasferitosi a Sesto San Giovanni, una seconda in collaborazione con la moglie, la ceramista Maria Moretta, sposata nel 1944.
Nel laboratorio di Sesto San Giovanni ospita numerosi artisti tra cui Giuseppe Tampieri e Domenico Matteucci.
Nel 1941 Vince il Premio Faenza che gli viene assegnato anche l'anno successivo.
Alla fine degli anni Quaranta invita Lucio Fontana a realizzare alcune opere presso il suo studio.
Negli anni Cinquanta si trasferisce a Ruta di Camogli, in Liguria dove organizza un laboratorio di ceramica nella sua villa.
Successivamente Angelo Ungania, durante i suoi brevi soggiorni faentini, collabora saltuariamente con la "Bottega Casadio" di Faenza.
Angelo Ungania muore a Ruta di Camogli nel 1996.