Figlio del ceramista Silvio, dopo aver lavorato nella fornace di famiglia "Luconi Ceramiche" di Anghiari, in provincia di arezzo, nel 1923, quando il padre si ritira dall'attività, insieme al fratello Luigi, si trasferisce in Svizzera ed etntrambi trovano lavoro presso la "Maioliche d'Arte" di Locarno.
Nel secondo dopo guerra torna in Italia e si stabilisce ad Ascona dove, con il fratello, trova lavora presso le ceramiche "S. Rocco".
Plinio Luconi muore intorno al 1990.