Figlio dello scultore Adolfo, Lorenzo Cozza nasce ad Orvieto nel 1877.
Negli ultimi anni dell'Ottocento si trasferisce con la famiglia a Roma e si iscrive alla Regia Accademia di Belle Arti, frequentando successivamente l'annessa Scuola Libera del Nudo .
Nel 1909 realizza una targa in peperino e bronzo raffigurante i ritratti dei due carbonari Targhini e Montanari, apposta in piazza del Popolo a Roma.
Al termine della guerra conosce la pittrice e ceramista Irys Randone, figlia dei ceramisti Francesco Randone e Fontaine Marie Luise, che sposa nel 1919.
Maestro di intaglio in marmo trova lavoro da insegnante nella Scuola di Arti Ornamentali di via S. Giacomo e nel 1920 fonda una fornace, in via Pietro da Cortona 5 a Roma, affiliata al "Sindacato Industrie Artistiche Italiana" fondato dal ceramista Agostino Colonnelli, già titolare di alcune manifatture di Civita Castellana che gli affida anche la direzione della "Neo Falisca Ars".
Nello stesso anno è vincitore a Roma del concorso per il monumento ai Caduti della Prima Guerra.
Intorno all metà degli anni Venti apre un laboratorio in proprio dove realizza ceramiche ispirate all'arte fittile etrusca, che però chiude già nel 1926.
Negli anni Trenta Lorenzo Cozza, che a quel tempo ha lo studio in via Campania 10 all'interno delle Mura Aureliane, insegna formatura plastica nella scuola d'Arte di via San Giacomo e si occupa di restauro.
Durante le seconda guerra mondiale riceve l'incarico di restaurare i tempietti di Diana e di Esculapio a Villa Borghese.
Dopo il 1945, fonda il sodalizio degli "Strutturisti" avente lo scopo di riunire un gruppo di ricercatori che si occupano di analisi naturalistiche.
Lorenzo Cozza muore a Roma nel 1965.

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